Question

【题目】已知函数f（x）= ．
（1）当 时，求函数f（x）的取值范围；
（2）将f（x）的图象向左平移 个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）= = =sin（2x﹣ ），

∵ 时，2x﹣ ∈[﹣ ， ]，

∴sin（2x﹣ ）∈[﹣ ，1]．

∴函数f（x）的取值范围为：[﹣ ，1]

（2）解：∵g（x）=f（x+ ）=sin[2（x+ ）﹣ ]=sin（2x+ ），

∴令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，即可解得g（x）的单调递增区间为：[k ，kπ+ ]，k∈Z

【解析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简可求f（x）=sin（2x﹣ ），由 ，可求2x﹣ ∈[﹣ ， ]，根据正弦函数的图象和性质可求f（x）的取值范围．（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求g（x）=f（x+ ）=sin（2x+ ），令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，即可解得g（x）的单调递增区间．
【考点精析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换对题目进行判断即可得到答案，需要熟知图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．