题目内容

【题目】已知函数f(x)=
(1)当 时,求函数f(x)的取值范围;
(2)将f(x)的图象向左平移 个单位得到函数g(x)的图象,求g(x)的单调递增区间.

【答案】
(1)解:∵f(x)= = =sin(2x﹣ ),

时,2x﹣ ∈[﹣ ],

∴sin(2x﹣ )∈[﹣ ,1].

∴函数f(x)的取值范围为:[﹣ ,1]


(2)解:∵g(x)=f(x+ )=sin[2(x+ )﹣ ]=sin(2x+ ),

∴令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ,k∈Z,即可解得g(x)的单调递增区间为:[k ,kπ+ ],k∈Z


【解析】(1)利用三角函数恒等变换的应用化简可求f(x)=sin(2x﹣ ),由 ,可求2x﹣ ∈[﹣ ],根据正弦函数的图象和性质可求f(x)的取值范围.(2)根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换可求g(x)=f(x+ )=sin(2x+ ),令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ,k∈Z,即可解得g(x)的单调递增区间.
【考点精析】利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换对题目进行判断即可得到答案,需要熟知图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.

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