题目内容

(本小题满分12分)某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量(单位:微克)与时间(单位:小时)之间近似满足如图所示的曲线.

(Ⅰ)写出第一次服药后之间的函数关系式
(Ⅱ)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于微克时,治疗有效.问:服药多少小时开始有治疗效果?治疗效果能持续多少小时?(精确到0.1)(参考数据:).
(Ⅰ)(Ⅱ)服药小时(即分钟)开始有治疗效果,治疗效果能持续小时

试题分析:(Ⅰ)第一段图像是一条过原点的直线,可以用线段两端点的坐标求其斜率,第二段图像解析式已给出,在最后作答时注意写成分段函数。(Ⅱ)在两端函数上分别求的值,因为此函数在第一段上是增函数,在第二段上是减函数,所以在第一段中求得的就是开始有治疗效果的时间,在第二段函数中求得的就是即将失去治疗效果的时间。即为治疗效果能持续的时间。
试题解析:(Ⅰ)根据图象知:当时,;      
时,,由时,
所以,即      
因此      
(Ⅱ)根据题意知:
时,;      
时,
所以      
所以
因此服药小时(即分钟)开始有治疗效果,治疗效果能持续小时.      
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