题目内容

(12分)2008年5月12日,四川汶川发生8.0级特大地震,通往灾区的道路全部中断。5月12日晚,抗震救灾指挥部决定从水路(一支队伍)、陆路(东南和西北两个方向各一支队伍)和空中(一支队伍)同时向灾区挺进。在5月13日,仍时有较强余震发生,天气状况也不利于空中航行。已知当天从水路抵达灾区的概率是,从陆路每个方向抵达灾区的概率都是,从空中抵达灾区的概率是。(1)求在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率;(2)求在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望。

 

【答案】

(1)

(2)

【解析】(1)记“队伍从空中抵达灾区”为事件。依据题意,因为队伍从水路或陆路抵达灾区的概率相等,则将“队伍从水路或陆路抵达灾区”视为同一事件,记为事件,且相互独立,而且。在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率是

  (4分)

(2)由已知得得可能取值为0、1、2、3、4 

 

因此分布列为:

:0     1     2     3    4

              (10分)

所以在5月13日抵达灾区队伍数数学期望为 (12分)

 

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