题目内容

若f（x）满足f（-x）=-f（x），且在（-∞，0）上是增函数，又f（-2）=0，则xf（x）＜0的解集是（　　）
分析：由于本题是一个奇函数且在区间（-∞，0）上是单调增函数，又f（-2）=0，可以得出函数的图象特征．由图象特征求解本题中的不等式的解集即可．
解答：解：：∵f（-x）=-f（x），
∴f（x）是奇函数，且在区间（-∞，0）上是单调增函数，又f（-2）=0，
∴f（2）=0，且当x＜-2或0＜x＜2时，函数图象在x轴下方，当x＞2与-2＜x＜0时函数图象在x轴上方
∴xf（x）＜0的解集为（-2，0）∪（0，2）
故选A
点评：本题考点是函数的奇偶性与单调性的综合，考查根据函数的性质推测出函数图象的特征，利用函数图象的特征解不等式，由此特征结合函数的图象不难得出不等式的解集．由此可以看出求解本题的关键是把函数图象特征研究清楚，以形助数．
练习册系列答案
相关题目
若f（x）满足f（-x）=f（x），且在（-∞，-1]上是增函数，则（　　）
A、f(-
3
2
)＜f(-1)＜f(2)
B、f(-1)＜f(-
3
2
)＜f(2)
C、f(2)＜f(-1)＜f(-
3
2
)
D、f(2)＜f(-
3
2
)＜f(-1)
若f（x）满足f（-x）=f（x），且在（-∞，-1]上是增函数，则（　　）
A．f(-
3
2
)＜f(-1)＜f(2)		B．f(-1)＜f(-
3
2
)＜f(2)
C．f(2)＜f(-1)＜f(-
3
2
)		D．f(2)＜f(-
3
2
)＜f(-1)
已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+4），则x＞2时，f（x）单调递增，若x1+x2＜4，且（x1-2）（x2-2）＜0，则f（x1）+f（x2）与0的大小关系是（ ）
A．f（x1）+f（x2）＞0
B．f（x1）+f（x2）=0
C．f（x1）+f（x2）＜0
D．f（x1）+f（x2）≤0
已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+4），则x＞2时，f（x）单调递增，若x1+x2＜4，且（x1-2）（x2-2）＜0，则f（x1）+f（x2）与0的大小关系是（ ）
A．f（x1）+f（x2）＞0
B．f（x1）+f（x2）=0
C．f（x1）+f（x2）＜0
D．f（x1）+f（x2）≤0
已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+4），则x＞2时，f（x）单调递增，若x1+x2＜4，且（x1-2）（x2-2）＜0，则f（x1）+f（x2）与0的大小关系是（ ）
A．f（x1）+f（x2）＞0
B．f（x1）+f（x2）=0
C．f（x1）+f（x2）＜0
D．f（x1）+f（x2）≤0

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网