Question

【题目】在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2=b2+bc，则 的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（ ，2）
【解析】解：∵△ABC中，a2=b2+bc， 又∵由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，
∴b2+bc=b2+c2﹣2bccosA，整理可得：c=b（1+2cosA），
∴a2=b2+b2（1+2cosA）=b2（2+2cosA），
∴ = ，
∵在锐角△ABC中，A∈（0， ），cosA∈（0，1），可得：2+2cosA∈（2，4），
∴ = ∈（ ，2）．
故答案为：（ ，2）．
由已知及余弦定理可得c=b（1+2cosA），从而可求 = ，由A的范围，利用余弦函数的图象和性质可求 的范围．