Question

12．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．其中女性有55名．图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于40min的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．
（1）根据已知条件完成下面的2×2列表．

	非体育迷	体育迷	总计
男
女
总计

（2）能否说在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“体育迷”与性别有关？

P（K2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）由频率分布直方图可知，“体育迷”有25人，可完成图表；
（2）求得k²的近似值，比对表格可得结论．

解答 解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，
故可得列联表如下：

	非体育迷	体育迷	合计
男	30	15	45
女	45	10	55
合计	75	25	100

（2）故可得K²=$\frac{100×（30×10-15×45）^{2}}{75×25×55×45}$≈3.03＞2.706，故有90%以上的把握说明“体育迷“与性别有关．

点评 本题考查独立性检验，涉及频率分布直方图的应用，属中档题．