Question

若集合A={x∈R|ax²+4x+1=0}．中只有一个元素，则a=（　　）

A．a=16或a=0

B．a=4或a=0

C．a=2或a=0

D．a=2或a=4

Answer 1

分析：集合只有一个元素，说明方程只有一个根，然后通过讨论解a即可．

解答：解：因为集合A={x∈R|ax²+4x+1=0}．中只有一个元素，所以方程ax²+4x+1=0只有一个根．
若a=0，则方程等价为4x+1=0，解得x=-

1

4

，满足条件．
若a≠0，则判别式△=0．即16-4a=0，解得a=4．
综上a=4或a=0．
故选B．

点评：本题主要考查集合元素的判断以及一元二次方程根的情况，要注意分类讨论．