题目内容
例1．已知等差数列{an}的第p项为r，第q项为S，（P≠q，r≠s）；等差数列{bn}的第r项为p，第s项为q，试问这两个数列的公差有何关系？证明你的结论．分析：结合已知条件，利用等差数列的通项公式，分别表示出这两个数列的公差，从而求解．
解答：解：设{an}的首项为a，公差为m，{bn}的首项为b，公差为n．
则依题意有a+（p-1）m=r，a+（q-1）m=s，
两式相减得：（p-q）m=r-s，
∵P≠q，r≠s，
∴m=
；
同理有b+（r-1）n=p，b+（s-1）n=q；
两式相减得：（r-s）n=（p-q），
∵P≠q，r≠s，
∴n=
，
综上，这两个数列的公差互为倒数．
则依题意有a+（p-1）m=r，a+（q-1）m=s，
两式相减得：（p-q）m=r-s，
∵P≠q，r≠s，
∴m=
| r-s |
| p-q |
同理有b+（r-1）n=p，b+（s-1）n=q；
两式相减得：（r-s）n=（p-q），
∵P≠q，r≠s，
∴n=
| p-q |
| r-s |
综上，这两个数列的公差互为倒数．
点评：本题主要考查了等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d，熟练应用公式是解题的关键．
练习册系列答案
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是等差数列，d为公差且不为0，a1和d均为实数，它的前n项和记作Sn，设集合
．试问下列命题是否是真命题，如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请举反例说明．
至多有一个元素；
．