Question

与数列交汇．例3：已知m，n，m+n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆

x2

m

+

y 2

n

=1的离心率是

 

．

Answer 1

分析：由等差中项与等比中项，列方程组可解得m，n的值，再求椭圆的离心率即可．

解答：解：

2n=m+(m+n) n2=m•(mn)

?

n=2m n=m2

(n≠0)，
∴m²=2m，又m≠0，得m=2，n=4
∴椭圆为

x2

2

+

y 2

4

=1，
c²=4-2=2，得c=

2

，又a=2，
∴e=

c

a

=

2

2

．
故答案为：

2

2

．

点评：表面看题意涉及的知识点较多，但经分析后，运用一些基本的概念与知识即可解答．