题目内容

(本小题满分12分)求抛物线与直线围成的平面图形的面积.

 

【答案】

解: 由方程组解出抛物线和直线的交点为(2, 2)及(8, -4)…2分

解法1:选x作为积分变量,由图可看出S=A1+A2

在A1部分:由于抛物线的上半支方程为,下半支方程为所以……3分

   ……………………………………5分                                              

   …………………………………………………………7分

     …………………………………………………9分

……………………………………………11分

于是:………………………………………………………………12分

解法二: 选y作积分变量,将曲线方程写为

   ………………………………………………………………2分

  …………………………………………………………6分

  ……………………………………………………………10分

   ……………………………………………………………12分

【解析】略

 

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