题目内容
【题目】已知幂函数f(x)=(3m2﹣2m)x在(0,+∞)上单调递增,g(x)=x2﹣4x+t.
(1)求实数m的值;
(2)当x∈[1,9]时,记f(x),g(x)的值域分别为集合A,B,设命题p:x∈A,命题q:x∈B,若命题q是命题p的必要不充分条件,求实数t的取值范围.
【答案】(1)m=1(2)﹣42≤t≤5
【解析】
(1)利用幂函数的性质即可求解;
(2)先求出,
的值域
,
,再利用命题
是命题
的必要不充分条件可以推出“AB,”,由此即可求解.
(1)∵f(x)=(3m2﹣2m)x为幂函数,且在(0,+∞)上单调递增;
∴m=1;
(2)由(1)可得,
当x∈[1,9]时,f(x)值域为:[1,3],
g(x)=x2﹣4x+t的值域为:[t﹣4,t+45],
∴A=[1,3],B=[t﹣4,t+45];
∵命题p:x∈A,命题q:x∈B,且命题q是命题p的必要不充分条件,
∴AB,
∴,
故实数t的取值范围为.
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【题目】某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度(肯定还是否定),进行了如下的调查研究.全年级共有名学生,男女生人数之比为
,现按分层抽样方法抽取若干名学生,每人被抽到的概率均为
.
(1)求抽取的男学生人数和女学生人数;
(2)通过对被抽取的学生的问卷调查,得到如下列联表:
否定 | 肯定 | 总计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 30 | ||
总计 |
①完成列联表;
②能否有的把握认为态度与性别有关?
(3)若一班有名男生被抽到,其中
人持否定态度,
人持肯定态度;二班有
名女生被抽到,其中
人持否定态度,
人持肯定态度.
现从这人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因,求其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率.
解答时可参考下面临界值表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |