题目内容
是否存在常数a,b使等式
对于一切n∈N*都成立？若存在，求出a,b的值，若不存在，请说明理由。
详见解析.
【解析】
试题分析：先假设存在符合题意的常数a，b，c，再令n=1，n=2，n=3构造三个方程求出a，b，c，再用用数学归纳法证明成立，证明时先证：（1）当n=1时成立．（2）再假设n=k（k≥1）时，成立，递推到n=k+1时，成立即可．
试题解析：【解析】
若存在常数a，b使得等式成立，将n＝1，n＝2代入等式
有：
即有：
4分
对于n为所有正整数是否成立，再用数学归纳法证明
证明：（1）当n＝1时，等式成立。 5分
（2）假设n＝k时等式成立，即
7分
当n＝k＋1时，即
11分
也就是说n＝k＋1时，等式成立，
则：
∴
＝60?
故：MD与平面OAC所成角为30? 8分
（3）设平面OBD的法向量为
＝(x，y，z)，则
取
＝(2，2，1)
则点A到平面OBD的距离为d＝
12分
方法二：（1）由OA⊥底面ABCD，OA⊥BD。
∵底面ABCD是边长为1的正方形
∴BD⊥AC ∴BD⊥平面OAC 4分
（2）设AC与BD交于点E，连结EM，则∠DME是直线MD与平面OAC折成的角
∵MD＝
，DE＝
∴直线MD与平面OAC折成的角为30? 8分
（3）作AH⊥OE于点H。
∵BD⊥平面OAC
∴BO⊥AH
线段AH的长就是点A到平面OBD的距离。
∴AH＝
∴点A到平面OBD的距离为
12分
考点：1. 线面垂直的的判断定理；2.线面成角.
