Question

已知三个实数a、b、c成等差数列，且它们的和为12，又a+2、b+2、c+5成等比数列，求a、b、c的值。

 

Answer 1

【答案】

a1=1,b1=4,c1=7；        a2=10,b2=4,c2=-2。

【解析】

试题分析：解：由题意可得2b=a+c，且a+b+c=12，

所以b=4，a+c=8，即c=8-a  ①

又a+2、b+2、c+5成等比数列，

所以（4+2）²=（a+2）（c+5），

化简可得ac+5a+2c+10=36  ②

把①代入②可得a²-11a+10=0

解得a=1或a=10，代回①分别可得b=7或-2

故a、b、c的值分别为1，4，7；或 10，4，-2

考点：等差数列和等比数列

点评：本题考查等差数列和等比数列的综合应用，涉及一元二次方程的解法，属基础题．