题目内容
已知三个实数a、b、c成等差数列，且它们的和为12，又a+2、b+2、c+5成等比数列，求a、b、c的值．
分析：由题意可得2b=a+c，且a+b+c=12，进而可得b=4，c=8-a①，由成等比数列可得ac+5a+2c+10=36②，综合①②可解a，c的值．
解答：解：由题意可得2b=a+c，且a+b+c=12，
所以b=4，a+c=8，即c=8-a ①
又a+2、b+2、c+5成等比数列，
所以（4+2）2=（a+2）（c+5），
化简可得ac+5a+2c+10=36 ②
把①代入②可得a2-11a+10=0，
解得a=1或a=10，代回①分别可得b=7或-2
故a、b、c的值分别为1，4，7；或 10，4，-2．
所以b=4，a+c=8，即c=8-a ①
又a+2、b+2、c+5成等比数列，
所以（4+2）2=（a+2）（c+5），
化简可得ac+5a+2c+10=36 ②
把①代入②可得a2-11a+10=0，
解得a=1或a=10，代回①分别可得b=7或-2
故a、b、c的值分别为1，4，7；或 10，4，-2．
点评：本题考查等差数列和等比数列的综合应用，涉及一元二次方程的解法，属基础题．
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