题目内容
18．在区间（0，4）内任取一个实数x，则使不等式x2-2x-3＜0成立的概率为$\frac{3}{4}$．分析 先利用不等式求出满足不等式成立的x的取值范围，然后利用几何概型的概率公式求解．
解答 解：由题意知0＜x＜4．
由x2-2x-3＜0，解得-1＜x＜3，
所以由几何概型的概率公式可得使不等式x2-2x-3＜0成立的概率
为$\frac{3-0}{4-0}$=$\frac{3}{4}$，．
故答案为：$\frac{3}{4}$．
点评 本题主要考查几何概型，要求熟练掌握几何概型的概率求法．
练习册系列答案
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13．下列函数中，既为奇函数又在（0，+∞）内单调递减的是（ ）
| A． | f（x）=xsinx | B． | f（x）=x${\;}^{-\frac{1}{2}}$ | C． | f（x）=$\frac{1-{e}^{x}}{1+{e}^{x}}$ | D． | f（x）=x-$\frac{3}{x}$ |
如图四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ABC=90°，且CD=2，AB=BC=PA=1，PD=$\sqrt{3}$．
10．将函数f（x）=sinxcosx的图象向左平移$\frac{π}{4}$个长度单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是（ ）
| A． | $（{kπ-\frac{π}{2}，kπ}）（{k∈Z}）$ | B． | $（{kπ，kπ+\frac{π}{2}}）（{k∈Z}）$ | C． | $（{kπ-\frac{π}{4}，kπ+\frac{π}{4}}）（{k∈Z}）$ | D． | $（{kπ+\frac{π}{4}，kπ+\frac{3}{4}π}）（{k∈Z}）$ |
7．定义在R上的函数f（x），满足f（x+1）=2f（x），已知x∈[-1，0]，f（x）=x2+x，当x∈[1，2]时，f（x）≤logm恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | m≤1 | B． | 0＜m≤1 | C． | m≥1 | D． | 0＜m≤2 |