题目内容
【题目】在平面直角坐标系中中,直线
,圆
的参数方程为
为参数),以坐标原点为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系.
(1)求直线和圆
的极坐标方程;
(2)若直线与圆
交于
两点,且
的面积是
,求实数
的值.
【答案】(1)圆的极坐标方程为
;(2)
的取值为
或
或
.
【解析】试题分析:(1)根据 将直线
直角坐标方程化为极坐标方程,先根据三角函数平方关系将圆
的参数方程化为普通方程,再根据
将圆
的直角坐标方程化为极坐标方程,(2)先根据三角形面积求
,再得圆心到直线距离,最后根据点到直线距离公式求实数
的值.
试题解析:(1)由得
,所以
将化为直角坐标方程为
,
所以.
将代入上式得
.
圆的极坐标方程为
.
(2)因为,得
或
,
当时,
.由(1)知直线
的极坐标方程为
,代入圆
的极坐标方程得
.
所以,
化简得,解得
或
.
当时,
,同理计算可得
或
.
综上:的取值为
或
或
.
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