导数的运算? ′= .? (2)(xn)′= (n∈N*).? (3)(ax)′= .? (4)(ex)′= .? (5)(logax)′= .? (6)(lnx)′= .? (7)(sinx)′= .? (8)(cosx)′= .? (9)［±］′= .? (10)［·］′= .? (11)［］′= [g(x)≠0]. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

导数的运算?

(1)(C)′=　　　　　(C为常数).?

(2)(xⁿ)′=　　　　　(n∈N^*).?

(3)(a^x)′=　　　　　.?

(4)(e^x)′=　　　　　.?

(5)(log_ax)′=　　　　　.?

(6)(lnx)′=　　　　　.?

(7)(sinx)′=　　　　　.?

(8)(cosx)′=　　　　　.?

(9)［±］′=　　　　　.?

(10)［·］′=　　　　　.?

(11)［］′=　　　　　〔g(x)≠0〕.

(1)0　(2)n·x^n-1?(3)a^x·lna　(4)e^x　　(5)log_ae

(6) 　(7)cosx　(8)-sinx　(9)f′(x)±g′(x)?

(10)f′(x)·g(x)+ ·g′(x)?

(11)

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下列导数运算正确的是（　　）

B．（x²cosx）′=-2sinx

C．（log₂x）′=

D．（3ⁿ）′=3ⁿlog₃e

下列求导数运算正确的是（　　）

B．（x²cosx）′=-2xsinx

D．（2sin2x）^′=2cos2x

已知函数其中a>0.

（I）求函数f(x)的单调区间；

（II）若函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；

（III）当a=1时，设函数f（x）在区间[t,t+3]上的最大值为M（t），最小值为m（t）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间[-3，-1]上的最小值。

【考点定位】本小题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、函数的零点，函数的最值等基础知识.考查函数思想、分类讨论思想.考查综合分析和解决问题的能力.

（本小题满分12分）

已知函数；

（1）求; （2）求的最大值与最小值.

【解析】第一问利用导数的运算法则，幂函数的导数公式，可得。

第二问中，利用第一问的导数，令导数为零，得到

然后结合导数，函数的关系判定函数的单调性，求解最值即可。