Question

下列求导数运算正确的是（　　）

• A．(x+

  1

  x

  )′=1+

  1

  x2

• B．（x²cosx）′=-2xsinx
• C．(

  sinx

  x

  )′=

  xcosx-sinx

  x2

• D．（2sin2x）^′=2cos2x

Answer 1

分析：利用导数的运算法则可得A.(x+

1

x

)′=1-

1

x2

，即可判断出；
B．（x²cosx）^′=2xcosx-x²sinx，即可判断出；
C．∵(

sinx

x

)′=

xcosx-sinx

x2

，即可判断出；
D．∵（2sin2x）^′=4cos2x，即可判断出．

解答：解：A．∵(x+

1

x

)′=1-

1

x2

，∴A不正确；
B．∵（x²cosx）^′=2xcosx-x²sinx，∴B不正确；
C．∵(

sinx

x

)′=

xcosx-sinx

x2

，因此C正确；
D．∵（2sin2x）^′=4cos2x，因此D不正确．
故选C．

点评：熟练掌握导数的运算法则是解题的关键．