Question

（本题满分12分）已知函数
（1）若的单调区间；
（2）若函数存在极值，且所有极值之和大于，求a的取值范围。

Answer 1

（1）的递减区间是，无递增区间;（2）.

试题分析：（1）函数的定义域为
时对恒成立，所以的递减区间是，无递增区间
（2）
因为存在极值，所以在上有根即方程
在上有根.
记方程的两根为由韦达定理，所以方程的根必为两不等正根。
 所以满足方程判别式大于零
故所求取值范围为
点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，（2）通过研究函数的极值情况，确定得到含a的方程，利用方程有解，求得取值范围。涉及对数函数，要特别注意函数的定义域。