题目内容

（2012•西城区二模）某大楼共有12层，有11人在第1层上了电梯，他们分别要去第2至第12层，每层1人．因特殊原因，电梯只允许停1次，只可使1人如愿到达，其余10人都要步行到达所去的楼层．假设这10位乘客的初始“不满意度”均为0，乘客每向下步行1层的“不满意度”增量为1，每向上步行1层的“不满意度”增量为2，10人的“不满意度”之和记为S，则S的最小值是（　　）
分析：先设电梯停在第x层，根据条件找到S和x的函数关系，再利用开口向上的二次函数最小值求法，求出x的值即可．
解答：解：设电梯停在第x层，则向下走的有（x-2）人，向上走的有（12-x）人，
有题得  S=[1+2+3+…+（x-2）]+2[1+2+3+…+（12-x）]
=
(x-2)(x-1)
2
+2×
(12-x)(13-x)
2
=
3x2-53x+314
2
．
开口向上，对称轴为x=
53
6
≈9，
故S在x=9时取最小值Smin=
3×92-53×9+314
2
=40．
故选C．
点评：本题是等差数列的求和公式在实际生活中的应用，体现了数学服务于生活的特点．是中墚题．
练习册系列答案
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（2012•西城区二模）已知函数f(x)=cos2(x-
π
6
)-sin2x．
（Ⅰ）求f(
π
12
)的值；
（Ⅱ）若对于任意的x∈[0，
π
2
]，都有f（x）≤c，求实数c的取值范围．
（2012•西城区二模）如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB．
（Ⅰ）求证：AB⊥DE；
（Ⅱ）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；
（Ⅲ）线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出
EFEA
；若不存在，说明理由．
（2012•西城区二模）对数列{an}，如果?k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使an+k=λ1an+k-1+λ2an+k-2+…+λkan成立，其中n∈N*，则称{an}为k阶递归数列．给出下列三个结论：
①若{an}是等比数列，则{an}为1阶递归数列；
②若{an}是等差数列，则{an}为2阶递归数列；
③若数列{an}的通项公式为an=n2，则{an}为3阶递归数列．
其中，正确结论的个数是（　　）
（2012•西城区二模）甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是
35
，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选．
（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；
（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．
（2012•西城区二模）执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：
①y=2x；
②y=-2x；
③f（x）=x+x-1；
④f（x）=x-x-1．
则输出函数的序号为（　　）

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