题目内容
（2013•揭阳一模）在四边形ABCD中，“
=
，且
•
=0”是“四边形ABCD是菱形”的（ ）
| AB |
| DC |
. |
| AC |
| BD |
分析：根据
=
，以及共线向量定理可得AB∥CD，且AB=CD，从而可知在四边形ABCD是平行四边形，又由
•
=0，得四边形ABCD的对角线互相垂直，因此得到四边形ABCD为菱形．反之也成立．再根据充要条件进行判断即得．
| AB |
| DC |
. |
| AC |
| BD |
解答：解：由
=
可得四边形ABCD是平行四边形，
由
•
=0得四边形ABCD的对角线互相垂直，
∴对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
反之也成立．
∴“
=
，且
•
=0”是“四边形ABCD是菱形”的充要条件．
故选C．
| AB |
| DC |
由
. |
| AC |
| BD |
∴对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
反之也成立．
∴“
| AB |
| DC |
. |
| AC |
| BD |
故选C．
点评：此题是个基础题．考查必要条件、充分条件与充要条件的判断、共线向量定理以及向量在几何中的应用，考查学生利用知识分析解决问题的能力．
练习册系列答案
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