题目内容
已知A，B，C是椭圆W：
＋y2＝1上的三个点，O是坐标原点．
(1)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；
(2)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由．
（1）
（2）不可能
【解析】(1)由椭圆W：
＋y2＝1，知B(2,0)．
因为四边形OABC为菱形，所以AC与OB相互垂直平分，所以可设A(1，t)，代入
＋y2＝1，得t＝±
.∴|AC|＝2|t|＝
.
因此菱形的面积S＝
|OB|·|AC|＝
×2×
＝.
(2)假设四边形OABC为菱形．
因点B不是W的顶点，且直线AC不过原点，所以可设AC的方程为y＝kx＋m(k≠0，m≠0)．
由
，消y并整理得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0.
设A(x1，y1)，C(x2，y2)，则
，
∴线段AC中点M 
.因为M为AC和OB的交点，∴kOB＝－
.
又k·
＝－
≠－1，∴AC与OB不垂直．
故四边形OABC不是菱形，这与假设矛盾．
所以，当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能是菱形
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