题目内容
【题目】某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在
，
，
，
，
，
（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示．
（1）经计算估计这组数据的中位数；
（2）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：
A：所有芒果以10元/千克收购；
B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购．
通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？
【答案】（1）中位数为268.75；（2）应选
方案．.
【解析】
（1）由频率分布直方图可得中位数在
内，利用中位数两侧的频率和相等列方程即可得解；
（2）由题意结合频率分布直方图求得每个芒果的平均质量，即可得方案
可获得的利润；由频率分布直方图估计质量低于250克、高于或等于250克的芒果的数量，即可得方案可获得的利润；比较大小即可得解.
（1）由频率分布直方图可得：
前3组的频率和为
，
前4组的频率和为
，
所以中位数在内,
设中位数为
，则有
，解得
,
故中位数为268.75；
（2）由题意方案可获得的利润：
元；
方案可获得利润：
由题意得低于250克可获利：
元；
高于或等于250克可获利：
元，
故总获利
元；
由于
，故方案获利更多，应选方案．
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