Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinA=

3

sinC，B=30°，b=2，则△ABC的面积是

 

．

Answer 1

分析：根据正弦定理化简sinA=

3

sinC，得到a与c的关系式，由余弦定理表示出b²，把b和cosB以及a与c的关系式的值代入，得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值，进而得到a的值，利用三角形的面积公式，由a，c和sinB的值，即可求出△ABC的面积．

解答：解：由sinA=

3

sinC，根据正弦定理得：a=

3

c，
由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，
即4=4c²-3c²=c²，解得c=2，所以a=2

3

，
则△ABC的面积S=

1

2

acsinB=

1

2

×2

3

×2×

1

2

=

3

．
故答案为：

3

点评：此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值，灵活运用三角形的面积公式化简求值，是一道中档题．