题目内容
设a＞0，b＞0，则下列不等式中正确的有几个（ ）
（1）a2+1＞a；
（2）（a+
）（b+
）≥4；
（3）（a+b）（
+
）≥4；
（4）a2+9＞6a；
（5）a2+1+
＞2．
（1）a2+1＞a；
（2）（a+
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
（3）（a+b）（
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
（4）a2+9＞6a；
（5）a2+1+
| 1 |
| a2+1 |
分析：（1）由于a＞0，利用基本不等式即可判断（1）正确；
（2）将（a+
）（b+
）展开，利用基本不等式可判断（2）正确；同理可判断（3）正确；
（4）a2+9-6a=（a-3）2≥0，可判断（4）错误；
（5）a2+1+
≥2，等号在a=0时成立，但a＞0，可判断（5）正确；
（2）将（a+
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
（4）a2+9-6a=（a-3）2≥0，可判断（4）错误；
（5）a2+1+
| 1 |
| a2+1 |
解答：解：∵a＞0，b＞0，
∴a2+1≥2a＞a，
∴①正确；
（a+
）（b+
）=（ab+
）+（
+
）≥2+2=4，等号在a=b时成立，
∴②正确；
（a+b）（
+
）=2+
+
≥4．等号在a=b时成立，
∴③正确；
∵a2+9-6a=（a-3）2≥0，
∴a2+9≥6a．等号在a=3时成立，
∴④错误；
a2+1+
≥2．等号在a=0时成立，但a＞0，
∴a2+1+
＞2，
∴⑤正确．
故正确的不等式有4个．
故选D．
∴a2+1≥2a＞a，
∴①正确；
（a+
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| ab |
| b |
| a |
| a |
| b |
∴②正确；
（a+b）（
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
∴③正确；
∵a2+9-6a=（a-3）2≥0，
∴a2+9≥6a．等号在a=3时成立，
∴④错误；
a2+1+
| 1 |
| a2+1 |
∴a2+1+
| 1 |
| a2+1 |
∴⑤正确．
故正确的不等式有4个．
故选D．
点评：本题考查基本不等式，应用基本不等时，“一正，二定，三等”缺一不可，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设a＞0，b＞0，则以下不等式中不恒成立的是（ ）
A、(a+b)(
| ||||||
| B、a3+b3≥2ab2 | ||||||
| C、a2+b2+2≥2a+2b | ||||||
D、
|
设a＞0，b＞0，则以下不等式中不一定成立的是（ ）
A、
| ||||
| B、ln（ab+1）＞0 | ||||
| C、a2+b2+2≥2a+2b | ||||
| D、a3+b3≥2ab2 |
设a＞0，b＞0，则下面不等式中不恒成立的是（ ）
A、
| ||||||||
| B、a2+b2+1＞a+b | ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|