题目内容
设a＞0，b＞0，则下列不等式中不恒成立的是（ ）
分析：根据基本不等式的性质可知． (a+b)(
+
)≥2
•2
排除A，a2+b2+2-（2a+2b）=（a-1）2+（b-1）2≥排除B；由基本不等式可判断C项均成立排除C．取 a=2，b=1，m=1，判断出D不成立．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| ab |
|
解答：解：∵a＞0，b＞0，
∴A． (a+b)(
+
)≥2
•2
≥4故A恒成立，
B．a2+b2+2-（2a+2b）=（a-1）2+（b-1）2≥0故B恒成立
C．
≤
?(
) 2≤
?a2+b2≥2ab，故C恒成立；
对于D：取a=2，b=1，m=1，判断出D不成立．
故选D．
∴A． (a+b)(
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| ab |
|
B．a2+b2+2-（2a+2b）=（a-1）2+（b-1）2≥0故B恒成立
C．
| a+b |
| 2 |
|
| a+b |
| 2 |
| a 2+b 2 |
| 2 |
对于D：取a=2，b=1，m=1，判断出D不成立．
故选D．
点评：本题考查不等式的性质、证明不等式等知识，属基本知识、基本题型的考查．
练习册系列答案
相关题目
设a＞0，b＞0，则以下不等式中不恒成立的是（ ）
A、(a+b)(
| ||||||
| B、a3+b3≥2ab2 | ||||||
| C、a2+b2+2≥2a+2b | ||||||
D、
|
设a＞0，b＞0，则以下不等式中不一定成立的是（ ）
A、
| ||||
| B、ln（ab+1）＞0 | ||||
| C、a2+b2+2≥2a+2b | ||||
| D、a3+b3≥2ab2 |
设a＞0，b＞0，则下面不等式中不恒成立的是（ ）
A、
| ||||||||
| B、a2+b2+1＞a+b | ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|