题目内容
（2010•上海模拟）函数f（x）=
，（x∈R），又f（α）=-2，f（β）=0且|α-β|的最小值等于
，则正数ω的值为
．
|
| 3π |
| 4 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
分析：先根据二阶行列式的定义化简函数的表达式，再根据f（α）=-2，f（β）=0以及|α-β|的最小值等于
，求出函数的周期，然后求出ω的值．
| 3π |
| 4 |
解答：解：函数f（x）=
=sinωx+
cosωx，
∴函数f（x）=sinωx+
cosωx=2sin（ωx+
），
因为f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值等于
，
所以
=
，T=3π，所以T=
=3π，所以ω=
．
故答案为：
．
|
| 3 |
∴函数f（x）=sinωx+
| 3 |
| π |
| 3 |
因为f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值等于
| 3π |
| 4 |
所以
| T |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| 2π |
| ω |
| 2 |
| 3 |
故答案为：
| 2 |
| 3 |
点评：本题是基础题，考查二阶行列式的定义，周期的求法，正确分析题意找出函数满足
=
是解题的重点关键，考查逻辑推理能力，计算能力．
| T |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
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