题目内容
(2014·黄冈模拟)某制造商3月生产了一批乒乓球,随机抽样100个进行检查,测得每个球的直径(单位:mm),将数据分组如表:
(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数),并在图中画出频率分布直方图.
(2)若以上述频率作为概率,已知标准乒乓球的直径为40.00mm,试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03mm的概率.
(3)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如,区间[39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).
分组 | 频数 | 频率 | |
[39.95,39.97) | 10 | | |
[39.97,39.99) | 20 | | |
[39.99,40.01) | 50 | | |
[40.01,40.03] | 20 | | |
合计 | 100 | | |
(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数),并在图中画出频率分布直方图.
(2)若以上述频率作为概率,已知标准乒乓球的直径为40.00mm,试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03mm的概率.
(3)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如,区间[39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).
(1)频率分布表及频率分布直方图如下:
(2)误差不超过0.03mm,即直径落在[39.97,40.03]范围内,其概率为0.20+0.50+0.20=0.90.
(3)整体数据的平均值约为39.96×0.10+39.98×0.20+40.00×0.50+40.02×0.20≈40.00(mm).
分组 | 频数 | 频率 | |
[39.95,39.97) | 10 | 0.10 | 5 |
[39.97,39.99) | 20 | 0.20 | 10 |
[39.99,40.01) | 50 | 0.50 | 25 |
[40.01,40.03] | 20 | 0.20 | 10 |
合计 | 100 | 1 | |
(2)误差不超过0.03mm,即直径落在[39.97,40.03]范围内,其概率为0.20+0.50+0.20=0.90.
(3)整体数据的平均值约为39.96×0.10+39.98×0.20+40.00×0.50+40.02×0.20≈40.00(mm).
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