题目内容
解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a、b、c、d∈R)满足：
都有f(x)＋f(－x)＝0，且x＝1时，f(x)取极小值
(1)f(x)的解析式；
(2)当x∈[－1，1]时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直；
(3)设F(x)＝|xf(x)|，证明：
时，
答案：
解析：
解析：
|
解：(1)因为， 由： 由： 解之得： (2)由于， 又因为： 故，当 (3)当： 当且仅当： |
成立，所以：
，
，得 
，
，得
从而，函数解析式为：
4分
，设：任意两数
是函数
图像上两点的横坐标，则这两点的切线的斜率分别是：
，所以，
，得：
知：
是函数
图像上任意两点的切线不可能垂直 9分
时，
且
此时
即
，取等号，故：
14分
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AD＝2，G是EF的中点，
＝(cos
x，sin
＝(
)，且x∈[0，
]．
＋
，求函数f(x)的最值及相应的x的值．
两个实根，(e是自然对数的底数)
)是否存在直线l，使直线l与曲线C交于A，B两点，且
，(O为坐标原点)若存在求出直线l的方程，不存在说明理由．