题目内容

如果y=f（x）的导函数的图象是开口向上，顶点坐标为（1，- $数学公式$ ），那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：由二次函数的图象可知最小值为- $\text{[math]}$ ，再根据导数的几何意义可知k=tanα≥- $\text{[math]}$ ，结合正切函数的图象求出角α的范围．
解答：

解：由题意可知f′（x） $\text{[math]}$ ，即tanα $\text{[math]}$
结合正切函数的图象，其中红色线为y= $\text{[math]}$
可得α∈ $\text{[math]}$
故选B
点评：本题考查导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角的范围，属基础题．

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12、函数y=f′（x）是函数y=f（x）的导函数，且函数y=f（x）在点p（x₀，f（x₀））处的切线为：l：y=g（x）=f′（x₀）（x-x₀）+f（x₀），F（x）=f（x）-g（x），如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象如图所示，且a＜x₀＜b，那么（　　）

A、F′（x₀）=0，x=x₀是F（x）的极大值点

B、F′（x₀）=0，x=x₀是F（x）的极小值点

C、F′（x₀）≠0，x=x₀不是F（x）极值点

D、F′（x₀）≠0，x=x₀是F（x）极值点

如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：

①函数y=f（x）在区间（-3，-

）内单调递增；
②函数y=f（x）在区间（-

，3）内单调递减；
③函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；
④当x=2时，函数y=f（x）有极小值；
⑤当x=-

时，函数y=f（x）有极大值．
则上述判断中正确的是

如果y=f（x）的导函数的图象是开口向上，顶点坐标为（1，-

），那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（　　）

如果y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：

① 函数y=f（x）在区间内单调递增；

② 函数y=f（x）在区间内单调递减；

③ 函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；

④ 当x=2时，函数y=f（x）有极小值；

⑤ 当x=时，函数y=f（x）有极大值.

则上述判断中正确的个数为

A.1个 B.2个 C.3个 D.5