题目内容

已知平面α的法向量是（2，3，-1），平面β的法向量是（4，λ，-2），若α⊥β，则λ的值是（　　）
分析：由题意可得平面的法向量垂直，由数量积为0可解λ．
解答：解：由题意可知：平面α和β的法向量分别是（2，3，-1）和（4，λ，-2），
由平面α⊥β，可得它们的法向量垂直，
故（2，3，-1）•（4，λ，-2）=8+3λ+2=0，
解得λ=-
10
3
，
故选C
点评：本题考查向量的数量积和向量垂直的关系，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
以下命题：
①在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直；
②已知平面α，β的法向量分别为
u
，
v
，则α⊥β?
u
•
v
=0；
③两条异面直线所成的角为θ，则0≤θ≤
π
2
；
④直线与平面所成的角为φ，则0≤φ≤
π
2
．
其中正确的命题是
①②④
①②④
（填上所有正确命题的序号）．
以下命题：
①在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直；
②已知平面α，β的法向量分别为
u
，
v
，则α⊥β?
u
•
v
=0；
③两条异面直线所成的角为θ，则0≤θ≤
π
2
；
④直线与平面所成的角为φ，则0≤φ≤
π
2
．
其中正确的命题是______（填上所有正确命题的序号）．
如图，已知△ADB和△ADC都是以D为直角顶点的直角三角形，且AD=BD=CD，∠BAC=60°,E为AC的中点,那么以下向量为平面ACD的法向量是（    ）

A.              B.              C.              D.

已知平面α，β的法向量分别是n1，n2，若α⊥β，则n1与n2的关系是　　　　.
以下命题：
①在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直；
②已知平面α，β的法向量分别为，则；
③两条异面直线所成的角为θ，则；
④直线与平面所成的角为φ，则0≤φ≤．
其中正确的命题是    （填上所有正确命题的序号）．

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