题目内容
8．定义在[0，+∞）的函数f（x），对任意x≥0，恒有f（x）＞f′（x），a=$\frac{f（2）}{e^2}$，b=$\frac{f（3）}{e^3}$，则a与b的大小关系为（ ）| A． | a＞b | B． | a＜b | C． | a=b | D． | 无法确定 |
分析 构造新函数$g（x）=\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，研究其单调性即可．
解答 解：令$g（x）=\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，则g′（x）=$\frac{f′（x）{e}^{x}-f（x）{e}^{x}}{{e}^{2x}}$=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$，
∵对任意x≥0，恒有f（x）＞f′（x），ex＞0，
∴g′（x）＜0，即g（x）是在定义域上是减函数，
所以g（2）＞g（3），即a＞b，
故选：A．
点评 本题考查函数的单调性，构造新函数是解决本题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
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16．函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b，c，d均为常数），若f（x）在x=x1时取得极大值且x1∈（0，1），在x=x2时取得极小值且x2∈（1，2），则（b+$\frac{1}{2}$）2+（c-3）2的取值范围是（ ）
| A． | （5，25） | B． | （$\sqrt{5}$，5） | C． | （$\frac{37}{4}$，25） | D． | （$\frac{\sqrt{37}}{2}$，5） |
20．若函数f（x）为定义在D上的单调函数，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数．若函数g（x）=x2+m是（-∞，0）上的正函数，则实数m的取值范围为（ ）
| A． | （-$\frac{5}{4}$，-1） | B． | （-1，-$\frac{3}{4}$） | C． | （-$\frac{5}{4}$，-$\frac{3}{4}$） | D． | （-$\frac{3}{4}$，0） |