题目内容
为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间
(单位：天)变化的函数关系式近似为
若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知,当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用．
（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天?
（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a（
）个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求
的最小值（精确到0.1，参考数据：
取1.4）．
（1）可达8天;（2）a的最小值为
．
解析试题分析：（1）根据题中条件每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间(单位：天)变化的函数关系已经给出，则易得一次喷洒4个单位的净化剂时的函数关系式：
，这样就得到一个分段函数，对分段函数的处理常用的原则：先分开，现合并，解两个不等式即可求解; （2）中若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a（）个单位的药剂，根据题意从第6天开始浓度来源与两方面，这是题中的难点，前面留下的为：
，后面新增的为：
，所得化简即可得到：
，结合基本不等式知识求出最小值
，最后解一个不等式：
，即可求解．
试题解析：（1）因为一次喷洒4个单位的净化剂，
所以浓度
则当
时，由
，解得
，所以此时． 3分
当
时，由
解得
，所以此时
．
综合得
，若一次投放4个单位的制剂，则有效净化时间可达8天． 7分
（2）设从第一次喷洒起，经x（
）天，
浓度
． 10分
因为
，而，
所以
，故当且仅当
时，y有最小值为.
令，解得
，所以a的最小值为
． 14分
考点：1.实际应用问题;2.分段函数;3.基本不等式．
(
是自然对数的底数，
)，且
．
的值，并求函数
的单调区间；
，对任意
，恒有
成立．求实数
的取值范围；
满足
，
，试证明：
；并进一步判断：当正实数
满足
，且
是互不相等的实数时，不等式
是否仍然成立．
，雨速沿E移动方向的分速度为
。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与
×S成正比，比例系数为
；（2）其它面的淋雨量之和，其值为
，记
为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=
时。
，使总淋雨量
，高
，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大
（万元）可以看成月产量
（吨）的二次函数.当月产量为10吨时,月总成本为20万元；当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元.
的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，求实数k的取值范围．
．设
，
(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值)．记
的最小值为A，
的最大值为B，则
( )
