Question

17．若0＜b＜a＜1则下列结论不一定成立的是（　　）

• A． $\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$
• B． $\sqrt{a}$＞$\sqrt{b}$
• C． a^b＞b^a
• D． log_ba＞log_ab

Answer 1

分析 根据不等式的性质判断A，B，根据指数函数和对数函数的单调性即可判断．

解答 解：∵0＜b＜a＜1，
∴$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$，$\sqrt{a}$＞$\sqrt{b}$，故A，B成立
a^b＞a^a=b^b＞b^a，故C成立，
log_ba＜log_bb=1=log_aa＜log_ab，故D不成立，
故选：D．

点评 本题考查了指数函数和对数函数的单调性和不等式的性质，属于基础题．