Question

（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AB//CD，AB⊥AD，AD=CD=2AB=2．侧面为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD．

   （1）若M为PC上一动点，则M在何位置时，PC⊥平面MDB？并加已证明．

   （2）若G为的重心，求二面角G—BD—C大小。                                

Answer 1

(Ⅰ)  见解析 (Ⅱ)  

解析:

（1）当M为PC的中点时，PC⊥平面MDB．1分

事实上，连BM，DM，取AD的中点N，连NB，NP．

因为，且平面PAD平面ABCD，

所以PN⊥平面ABCD．

在中，，所以，又

所以，而PD=DC=2，所以，

所以平面MDB…6分

   （2）易知G在中线BM上，过M作于F，连CF，

因为平面MDB，所以，

故是二面角G—BD—C的平面角  ………………9分

在中，，所以，又

所以，故二面角G—BD—C的大小为…………12分