Question

已知首项为正数的等差数列a_n满足：a₂₀₁₀+a₂₀₀₉＞0，a₂₀₁₀a₂₀₀₉＜0，则使其前n项和S_n＞0成立的最大自然数n是（ ）
A．4016
B．4017
C．4018
D．4019

Answer 1

【答案】分析：由题意利用等差数列的性质可得a₂₀₀₉＞0，且a₂₀₁₀＜0，推出 S₄₀₁₇＞0，S₄₀₁₉＜0，再根据a₂₀₁₀+a₂₀₀₉ =a₁+a₄₀₁₈＞0 可得S₄₀₁₈＞0．
解答：解：∵首项为正数的等差数列a_n满足：a₂₀₁₀+a₂₀₀₉＞0，a₂₀₁₀a₂₀₀₉＜0，
∴a₂₀₀₉＞0，且a₂₀₁₀＜0，∴a₁+a₄₀₁₇＞0，a₁+a₄₀₁₉＜0，
∴，，∴S₄₀₁₇＞0，S₄₀₁₉＜0．
又 a₂₀₁₀+a₂₀₀₉ =a₁+a₄₀₁₈＞0，∴＞0，即  S₄₀₁₈＞0．
故选 C．
点评：考查等差数列的性质的应用，判断a₂₀₀₉＞0，且a₂₀₁₀＜0，a₂₀₁₀+a₂₀₀₉ =a₁+a₄₀₁₈＞0，是解题的关键．