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已知数列a
n
=
求a
1
+a
2
+a
3
+a
4
+…+a
99
+a
100
的值.
试题答案
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5000
由题意得a
1
+a
2
+a
3
+a
4
+…+a
99
+a
100
=0+2+2+4+4+…+98+98+100=2(2+4+6+…+98)+100=2×
+100=5000.
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已知数列{
a
n
},
,
,记
,
,
,若对于任意
,
A
(
n
),
B
(
n
),
C
(
n
)成等差数列.
(1)求数列{
a
n
}的通项公式;
(2)求数列{|
a
n
|}的前
n
项和.
在数列
中,其前
项和为
,满足
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
(
为正整数),求数列
的前
项和
.
我国是一个人口大国,随着时间推移,老龄化现象越来越严重,为缓解社会和家庭压力,决定采用养老储备金制度.公民在就业的第一年交纳养老储备金,数目为a
1
,以后每年交纳的数目均比上一年增加d(d>0),因此,历年所交纳的储备金数目a
1
,a
2
,…,a
n
是一个公差为d的等差数列.与此同时,国家给予优惠的计息政策,不仅采用固定利率,而且计算复利.这就是说,如果固定利率为r(r>0),那么,在第n年末,第一年所交纳的储备金就变为a
1
(1+r)
n
-1
,第二年所交纳的储备金就变为a
2
(1+r)
n
-2
,…,以T
n
表示到第n年所累计的储备金总额.
(1)写出T
n
与T
n
-1
(n≥2)的递推关系式;
(2)求证:T
n
=A
n
+B
n
,其中{A
n
}是一个等比数列,{B
n
}是一个等差数列.
若数列{a
n
}满足a
n
+1
=a
n
+a
n
+2
(n∈N
*
),则称数列{a
n
}为“凸数列”.
(1)设数列{a
n
}为“凸数列”,若a
1
=1,a
2
=-2,试写出该数列的前6项,并求出前6项之和;
(2)在“凸数列”{a
n
}中,求证:a
n
+3
=-a
n
,n∈N
*
;
(3)设a
1
=a,a
2
=b,若数列{a
n
}为“凸数列”,求数列前2011项和S
2011
.
根据如图所示的程序框图,将输出的x,y值依次分别记为x
1
,x
2
,…,x
n
,…,x
2008
;y
1
,y
2
,…,y
n
,…,y
2008
.
(1)求数列{x
n
}的通项公式.
(2)写出y
1
,y
2
,y
3
,y
4
,由此猜想出数列{y
n
}的一个通项公式y
n
,并证明你的结论.
(3)求z
n
=x
1
y
1
+x
2
y
2
+…+x
n
y
n
(n∈N
*
,n≤2008).
已知等差数列{a
n
}满足:a
n
+1
>a
n
(n∈N
*
),a
1
=1,该数列的前三项分别加上1,1,3后顺次成为等比数列{b
n
}的前三项.
(1)分别求数列{a
n
}、{b
n
}的通项公式;
(2)设T
n
=
(n∈N
*
),若T
n
+
<c(c∈Z)恒成立,求c的最小值.
设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,S
m
-1
=-2,S
m
=0,S
m
+1
=3,则m=________.
已知数列{a
n
}中,a
1
=1,(n+1)a
n
+1
=na
n
(n∈N
*
),则该数列的通项公式a
n
=________.
关 闭
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