题目内容

设P1(，)、P2(－，－)，M是双曲线y＝上位于第一象限的点，对于命题①|MP2|－|MP1|＝2；②以线段MP1为直径的圆与圆x2＋y2＝2相切；③存在常数b，使得M到直线y＝－x＋b的距离等于|MP1|．其中所有正确命题的序号是________．

答案：①②③
解析：

由双曲线定义可知①正确，②画图由题意可知正确，③由距离公式及|MP1|可知正确．


练习册系列答案
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设P1（x1，y1），P1（x2，y2），…，Pn（xn，yn）（n≥3，n∈N）是二次曲线C上的点，且a1=|OP1|2，a2=|OP2|2，…，an=|OPn|2构成了一个公差为d（d≠0）的等差数列，其中O是坐标原点．记Sn=a1+a2+…+an．
（1）若C的方程为
x2
100
+
y2
25
=1，n=3．点P1（10，0）及S3=255，求点P3的坐标；（只需写出一个）
（2）若C的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．点P1（a，0），对于给定的自然数n，当公差d变化时，求Sn的最小值；
（3）请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上的一点P1，对于给定的自然数n，写出符合条件的点P1，P2，…Pn存在的充要条件，并说明理由．
设P1（4，-3），P2（-2，6），且P在P1P2的延长线上，使|
P1P
|=2|
PP2
|，则求点P的坐标．
设P1（4，-3），P2（-2，6），且P在P1P2的延长线上，使|
P1P
|=2|
PP2
|，则点P的坐标  （　　）
已知双曲线的两条渐近线方程为直线l1：y=-
x
2
和l2：y=
x
2
，焦点在y轴上，实轴长为2
3
，O为坐标原点．
（1）求双曲线方程；
（2）设P1，P2分别是直线l1和l2上的点，点M在双曲线上，且
P1M
=2
MP2
，求三角形P1OP2的面积．
（2013•四川）设P1，P2，…Pn为平面α内的n个点，在平面α内的所有点中，若点P到点P1，P2，…Pn的距离之和最小，则称点P为P1，P2，…Pn的一个“中位点”，例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的中位点，现有下列命题：
①若三个点A、B、C共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的中位点；
②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；
③若四个点A、B、C、D共线，则它们的中位点存在且唯一；
④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．
其中的真命题是
①④
①④
（写出所有真命题的序号）．

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