题目内容

设A（1，0，0），B（1，0，1），C（0，1，1）D（1，1，1），求直线AD与平面ABC所成的角．

解：∵A（1，0，0），B（1，0，1），C（0，1，1），∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
设平面ABC的法向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，
不妨令x=1，则y=1，z=0，∴ $\text{[math]}$ ．
又 $\text{[math]}$ =（0，1，1），
设直线AD与平面ABC所成的角为θ，
则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．
因此直线AD与平面ABC所成的角为 $\text{[math]}$ ．
分析：设平面ABC的法向量为 $\text{[math]}$ ，利用线面垂直即可得出．设直线AD与平面ABC所成的角为θ，利用 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 即可求出．
点评：熟练掌握线面垂直的性质、垂直与数量积的关系、公式 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 求线面角是解题的关键．

练习册系列答案

一本必胜系列答案

进阶集训系列答案

尖子生单元测试系列答案

轻松假期行暑假用书系列答案

世纪百通主体课堂小学课时同步练习系列答案

经纶学典棒棒堂系列答案

全程导航大提速系列答案

课程导学系列答案

Top巅峰特训系列答案

新课堂新坐标高三一轮总复习系列答案

相关题目

设A（1，0，0），B（1，0，1），C（0，1，1）D（1，1，1），求直线AD与平面ABC所成的角．

已知平面上的线段l及点P，在l上任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作d（P，l）．
（1）已知P（1，1），线段l：x-y-3=0（3≤x≤5），求d（P，l）；
（2）设A（-1，0），B（1，0），求点集D={P|d（P，AB）≤1}所表示图形的面积；
（3）若M（0，1），O（0，0），N（2，0），画出集合Ω={P|d（P，MO）=d（P，NO）}所表示的图形．

设a，b，c为实数，.记集合S=若，分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是

（A）=1且=0 （B）

（C）=2且=2 （D）=2且=3

设A在x轴上，它到点 $数学公式$ 的距离等于到点Q（0，1，-1）的距离的两倍，那么A点的坐标是

A.
（1，0，0）和（-1，0，0）
B.
（2，0，0）和（-2，0，0）
C.
（ $数学公式$ ，0，0）和（ $数学公式$ ，0，0）
D.
（ $数学公式$ ，0，0）和（ $数学公式$ ，0，0）

对于集合M、N，定义M-N={x|x∈M且x∉N}，M⊕N=（M-N）∪（N-M），设A={x|-1≤x＜1}，B={x|x＜0}，则A⊕B=（）
A．（-1，0]
B．[-1，0）
C．（-∞，-1）[0，1）
D．（-∞，-1）∪（0，1]