题目内容
若（x2+
）n的展开式中，只有第四项的系数最大，那么这个展开式中的常数项的值是________．（用数字作答）
20
分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，得到系数与二项式系数相同，据展开式中间项的二项式系数最大，求出n，将n的值代入通项，令x的指数为0，求出r，将r的值代入通项求出常数项．
解答：展开式的通项为Tr+1=Cnrx2n-4r
所以展开式的系数与二项式系数相同
∵只有第四项的系数最大，∴展开式共7项
∴n=6?Tr+1=C6rx12-4r，
令12-4r=0得，r=3?T4=C63=20．
故答案为：20
点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、考查二项式系数的性质：展开式的中间项的二项式系数最大．
分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，得到系数与二项式系数相同，据展开式中间项的二项式系数最大，求出n，将n的值代入通项，令x的指数为0，求出r，将r的值代入通项求出常数项．
解答：展开式的通项为Tr+1=Cnrx2n-4r
所以展开式的系数与二项式系数相同
∵只有第四项的系数最大，∴展开式共7项
∴n=6?Tr+1=C6rx12-4r，
令12-4r=0得，r=3?T4=C63=20．
故答案为：20
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