Question

若（x²+）ⁿ的展开式中，只有第四项的系数最大，那么这个展开式中的常数项的值是

1. A.
   20
2. B.
   15
3. C.
   33
4. D.
   25

Answer 1

A
分析：利用二项展开式的通项公式求出通项；得到项的系数与二项式系数相同；利用二项式系数的性质：中间项的二项式系数最大，求出n；令通项中x的指数为0求出展开式的常数项．
解答：展开式的通项为T_r+1=C_n^rx^2n-4r
∴展开式的系数与其二项式系数相同
∵只有第四项的系数最大，
∴展开式共七项
∴n=6
展开式的通项为T_r+1=C₆^rx^12-4r，
令12-4r=0得，
r=3
T₄=C₆³=20．
故选A
点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题、考查二项式系数的性质：中间项的二项式系数最大．