题目内容

(x2-
1
x
)n
的展开式中含x的项为第6项,设(1-3x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn则a1+a2+…+an的值为(  )
分析:先求出二项式展开式的通项公式,然后根据展开式中含x的项为第6项求出n,然后令x=0求出a0的值,令x=1可求出a0+a1+a2+…+a8的值,从而求出所求.
解答:解:二项式展开式的通项公式为 Tr+1=
C
r
n
x2(n-r)(-
1
x
)
r
=(-1)r
C
r
n
x2n-3r

∵若(x2-
1
x
)n
的展开式中含x的项为第6项
∴当r=5时,2n-3×5=1即n=8
则(1-3x)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8
令x=0得a0=1,令x=1得a0+a1+a2+…+a8=28=256
∴a1+a2+…+a8=255
故选D.
点评:本题主要考查了二项式定理的应用,以及展开式的通项公式和特定项,同时考查了赋值法的应用,属于中档题.
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