题目内容
在（2x-1）4（1+2x）的展开式中，x3项的系数为
16
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．分析：根据题意，分析可得含x3的项可由（2x-1）4中取x3项而（1+2x）取常数项和（2x-1）4取x2项（1+2x）取x项得到，根据二项式定理求出每种情况的系数，将其相加即可得到答案．
解答：解：根据题意，要得到含x3的项，有2种情况：
①在（2x-1）4中取x3项而（1+2x）中取常数项，其系数为C41（-1）1（2x）3=-32，
②在（2x-1）4中取x2项而（1+2x）中取x项，其系数为C42（-1）2（2x）2×2=48，
则在（2x-1）4（1+2x）的展开式中，x3项的系数为-32+48=16；
故答案为16．
①在（2x-1）4中取x3项而（1+2x）中取常数项，其系数为C41（-1）1（2x）3=-32，
②在（2x-1）4中取x2项而（1+2x）中取x项，其系数为C42（-1）2（2x）2×2=48，
则在（2x-1）4（1+2x）的展开式中，x3项的系数为-32+48=16；
故答案为16．
点评：本题考查二项式定理的应用，关键是分析x3项是如何得到的．
练习册系列答案
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