题目内容
某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案相应获得第二次优惠：
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为600元的商品，则消费金额为480元，480∈[400，500），所以获得第二次优惠金额为60元，获得的优惠总额为：600×0.2+60=180（元）．
设购买商品的优惠率=
．
试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）设顾客购买标价为x元（x∈[250，1000]） 的商品获得的优惠总额为y元，试建立y关于x的函数关系式；
（3）对于标价在[625，800）（元）内的商品，顾客购买商品的标价的取值范围为多少时，可得到不小于
的优惠率？（取值范围用区间表示）
| 消费金额（元）的范围 | [200，400） | [400，500） | [500，700） | [700，900） | … |
| 第二次优惠金额（元） | 30 | 60 | 100 | 150 | … |
设购买商品的优惠率=
| 购买商品获得的优惠总额 |
| 商品的标价 |
试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）设顾客购买标价为x元（x∈[250，1000]） 的商品获得的优惠总额为y元，试建立y关于x的函数关系式；
（3）对于标价在[625，800）（元）内的商品，顾客购买商品的标价的取值范围为多少时，可得到不小于
| 1 |
| 3 |
分析：（1）直接根据购买商品得到的优惠率=
，即可获得问题的解答；
（2）由于商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案相应获得第二次优惠从而求出顾客得到的优惠总额y元关于标价x元之间的函数关系式；
（3）根据（2），分段求出顾客得到的优惠求得优惠率，与
比较，即可得到结果．
| 购买商品获得的优惠额 |
| 商品的标价 |
（2）由于商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案相应获得第二次优惠从而求出顾客得到的优惠总额y元关于标价x元之间的函数关系式；
（3）根据（2），分段求出顾客得到的优惠求得优惠率，与
| 1 |
| 3 |
解答：解：（1）标价为1000元的商品消费金额为800元，获得奖券150元，
因此，优惠额：1000×（1-80%）+150=350（元）
优惠率：
×100%=35%．…（4分）
（2）由题意得：
y=
…（4分）
（3）购买标价在[625，800）（元）内的商品，消费金额在[500，640）（元）内．
设顾客购买标价为x元的商品，（625≤x＜800），消费金额为0.8x．获得奖券
100元，此时优惠率为
≥
，解得x≤750
综上所述，顾客购买标价的取值范围为[625，750]（元）时，可得到不小于
的
优惠率． …（14分）
因此，优惠额：1000×（1-80%）+150=350（元）
优惠率：
| 350 |
| 1000 |
（2）由题意得：
y=
|
（3）购买标价在[625，800）（元）内的商品，消费金额在[500，640）（元）内．
设顾客购买标价为x元的商品，（625≤x＜800），消费金额为0.8x．获得奖券
100元，此时优惠率为
| 0.2x+100 |
| x |
| 1 |
| 3 |
综上所述，顾客购买标价的取值范围为[625，750]（元）时，可得到不小于
| 1 |
| 3 |
优惠率． …（14分）
点评：本题考查的是函数模型的选择与应用、分段函数的应用问题．在解答的过程当中充分体现了应用题要仔细审题的特点，同时分类讨论的思想在问题解答过程中也得到了淋漓尽致的体现．属中档题．
练习册系列答案
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某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，然后还能获得对应的奖券金额为28元．于是，该顾客获得的优惠额为：400×0.2+28=108元．设购买商品得到的优惠率=
．试问：
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）当商品的标价为[100，600]元时，试写出顾客得到的优惠率y关于标价x元之间的函数关系式；
（3）当顾客购买标价不超过600元的商品时，该顾客是否可以得到超过35%的优惠率？若可以，请举一例；若不可以，试说明你的理由．
| 消费金额（元）的范围 | [188，388] | （388，588] | （588，888] | （888，1188] | … |
| 获得奖券的金额（元） | 28 | 58 | 88 | 128 | … |
| 购买商品获得的优惠额 |
| 商品的标价 |
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）当商品的标价为[100，600]元时，试写出顾客得到的优惠率y关于标价x元之间的函数关系式；
（3）当顾客购买标价不超过600元的商品时，该顾客是否可以得到超过35%的优惠率？若可以，请举一例；若不可以，试说明你的理由．
某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30=110（元），设购买商品得到的优惠率=
，试问：
（1）若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在[500，800]（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于
的优惠率？
| 消费金额（元）的范围 | （200，400） | （400，500） | （500，700） | （700，900） | … |
| 获得奖券的金额（元） | 30 | 60 | 100 | 130 | … |
| 购买商品获得的优惠额 |
| 商品的标价 |
（1）若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在[500，800]（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于
| 1 |
| 3 |
某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售,同时,当顾客在该商场内消费满一定金额后,按如下方案得到相应的奖券:
消费金额(元)的范围 | ［200,400) | ［400,500) | ［500,700) | ［700,900) | … |
获得奖券的金额(元) | 30 | 60 | 100 | 130 | … |
根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如,购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得优惠额为400×0.2+30=110(元),设购买商品的优惠率= 
试问:
(1)若购买一件标价为1 000元的商品,顾客得到的优惠率是多少?
(2)对于标价在［500,800］(元)内的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可得到不少于
的优惠率?
某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售；同时,当顾客在该商场内消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券:
消费金额(元)的范围 | ［200,400) | ［400,500) | ［500,700) | ［700,900) | … |
获得奖券的金额(元) | 30 | 60 | 100 | 130 | … |
根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如,购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为400×0.2＋30＝110(元).设购买商品得到的优惠率＝
.试问:
(1)若购买一件标价为1 000元的商品,顾客得到的优惠率是多少?
(2)对于标价在［500,800］(元)内的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可得到不小于
的优惠率?