Question

某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：

消费金额（元）的范围	（200，400）	（400，500）	（500，700）	（700，900）	…
获得奖券的金额（元）	30	60	100	130	…

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30=110（元），设购买商品得到的优惠率=

购买商品获得的优惠额

商品的标价

，试问：
（1）若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在[500，800]（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于

1

3

的优惠率？

Answer 1

分析：本题考查的是不等式的应用问题．在解答时：
（1）直接根据购买商品得到的优惠率=

购买商品获得的优惠额

商品的标价

，即可获得问题的解答；
（2）由于标价在[500，800]（元）内的商品，其消费金额满足：400≤0.8x≤640，所以要结合消费金额（元）的范围进行讨论，然后解不等式组即可获得问题的解答．

解答：解：（1）由题意可知：

1000×0.2+130

1000

=33%．
故购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是33%．
（2）设商品的标价为x元．
则500≤x≤800，消费额：400≤0.8x≤640．
由已知得（Ⅰ）

0.2x+60 x ≥ 1 3 400≤0.8x≤500

或　（Ⅱ）

0.2x+100 x ≥ 1 3 500≤0.8x≤640

不等式组（Ⅰ）无解，不等式组（Ⅱ）的解为625≤x≤750．
因此，当顾客购买标价在[625，750]元内的商品时，
可得到不小于

1

3

的优惠率．

点评：本题考查的是不等式的应用问题．在解答的过程当中充分体现了应用题要仔细审题的特点，同时分类讨论的思想在问题解答过程中也得到了淋漓尽致的体现．