Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，并且a²=b(b+c).
（1）求证：A=2B；
（2）若a=b,判断△ABC的形状.

Answer 1

（1）证明见解析（2）

（1）证明 因为a²=b(b+c)，即a²=b²+bc,
所以在△ABC中，由余弦定理可得,
cosB===
===,
所以sinA=sin2B,故A=2B.
（2）解 因为a=b,所以=,
由a²=b(b+c)可得c=2b,
cosB===,
所以B=30°,A=2B=60°,C=90°.
所以△ABC为直角三角形.