题目内容

已知点A（1，0），直线l：y=2x，O是坐标原点，R是直线l上的一点，若
RA
=2
AP
，则|
OP
|的最小值是（　　）
A、3?
B、
3
C、
3
5
D、
3
5
5
分析：由于R是直线l：y=2x上的一点，故可将R的坐标先假设出来，进一步给出满足条件的P点的坐标，再代入向量模的计算公式进行计算，再根据计算结果判断|
OP
|的最小值．
解答：解：由于R是直线l：y=2x上的一点，故可设R的坐标为（x，2x）
则
RA
=（1-x，-2x）
又∵
RA
=2
AP
，
∴
AP
=（
1-x
2
，-x），则
OP
=（
3-x
2
，-x），
故|
OP
|=
(
3-x
2
)2+(-x)2
=
5
4
x2-
3
2
x+
9
4

故当x=
3
5
时，|
OP
|有最小值
3
5
5
．
故选D
点评：求向量的模的最值时，如果向量的坐标未知，可先将向量的坐标设出来，再根据其它已知条件，构造方程（组），解方程（组）后，求出向量的坐标，然后再代入向量模的运算公式，即可求解．
练习册系列答案
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．
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OPn
=an
OA
+bn
OB
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时，点P1，P2，P3，…，Pn，…共线．
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