Question

【题目】在△ABC中，已知AB=2，cosB= （Ⅰ）若AC=2 ，求sinC的值；
（Ⅱ）若点D在边AC上，且AD=2DC，BD= ，求BC的长．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵cosB= ，

∴sinB= = ，

∵ ，且AC=2 ，AB=2，

∴sinC= =

（Ⅱ）在△ABC中，设BC=a，AC=b，

∵AB=2，cosB= ，

∴由余弦定理可得：b2=a2+4﹣ ，①

在△ABD和△BCD中，由余弦定理可得：

cos∠ADB= ，cos∠BDC= ，

∵cos∠ADB=﹣cos∠BDC，

∴ =﹣ ，解得： ﹣a2=﹣6，②

∴由①②可得：a=3，b=3，即BC的值为3

【解析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB，利用正弦定理即可解得sinC的值．（Ⅱ）在△ABC中，设BC=a，AC=b，由余弦定理可得：b2=a2+4﹣ ，①，由于cos∠ADB=﹣cos∠BDC，利用余弦定理可得 ﹣a2=﹣6，②，联立即可得解BC的值．