题目内容

对于函数y=f（x），在其定义域D内，?x0∈D，x0≠1，1∈D，则
f(x0)-f(1)
x0-1
＞0是f（x）在D内单调递增的（　　）条件．
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
分析：
f(x0)-f(1)
x0-1
＞0?
x0-1＞0
f(x0)-f(1)＞0
或
x0-1＜0
f(x0)-f(1)＜0
，
f（x）在D内单调递增?
x0-1＞0
f(x0)-f(1)＞0
或
x0-1＜0
f(x0)-f(1)＜0
，由此进行求解能够得到准确判断．
解答：解：∵
f(x0)-f(1)
x0-1
＞0?
x0-1＞0
f(x0)-f(1)＞0
或
x0-1＜0
f(x0)-f(1)＜0
?f（x）在D内单调递增．
f（x）在D内单调递增?
x0-1＞0
f(x0)-f(1)＞0
或
x0-1＜0
f(x0)-f(1)＜0
?
f(x0)-f(1)
x0-1
＞0．
∴
f(x0)-f(1)
x0-1
＞0是f（x）在D内单调递增的充要条件．
故选C．
点评：本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细求解．
练习册系列答案
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已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f(x+
π
2
)为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述：
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④当x=
π
2
时，它一定取最大值；其中描述正确的是
 
．
给出下列五个命题：
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②函数y=log2x2与函数y=2log2x是相等函数；
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其中正确的序号是
③⑤
③⑤
．
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AB
的比为λ（λ＞0）．若函数为f（x）=x2（x＞0），则直线AB必在曲线AB的上方，且由图象特征可得不等式
a2+λb2
1+λ
＞(
a+λb
1+λ
)2．若函数为f（x）=log2010x，请分析该函数的图象特征，上述不等式可以得到不等式
log2010a+log2010b
1+λ
＜log2010
a+λb
1+λ
log2010a+log2010b
1+λ
＜log2010
a+λb
1+λ
．
已知定义在区间[-3，3]上的函数y=f（x）满足f（-x）+f（x）=0，对于函数y=f（x）的图象上任意两点（x1，f（x1）），（x2，f（x2））都有（x1-x2）•[f（x1）-f（x2）]＜0．若实数a，b满足f（a2-2a）+f（2b-b2）≤0，则点（a，b）所在区域的面积为（　　）
A、8B、4C、2D、1

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