题目内容
12．已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|x＞2或x＜$\frac{1}{2}$}，求关于x的不等式ax2-bx+c≤0的解集．分析 根据不等式与对应方程之间的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值，再求不等式ax2-bx+c≤0的解集．
解答 解：∵关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|x＞2或x＜$\frac{1}{2}$}，
∴方程ax2+bx+c=0的实数根为$\frac{1}{2}$和2，
由根与系数的关系，得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}+2=-\frac{b}{a}}\\{\frac{1}{2}×2=\frac{c}{a}}\end{array}\right.$，且a＞0，
∴ax2-bx+c=0的两根分别为-$\frac{1}{2}$，-2，
∴ax2-bx+c≤0解得-2≤x≤-$\frac{1}{2}$，
∴该不等式的解集是[-2，$\frac{1}{2}$]．
点评 本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了根与系数关系的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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7．下列集合中与集合{x|x=2k+1，k∈N+}不相等的是（ ）
| A． | {x|x=2k+3，k∈N} | B． | {x|x=4k±1，k∈N+} | C． | {x|x=2k+1，k∈N} | D． | {x|x=2k-3，k≥3，k∈Z} |